作者：石川，量信投资创始合伙人，清华大学学士、硕士，麻省理工学院博士；精通各种概率模型和统计方法，擅长不确定性随机系统的建模及优化。
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引言
以比特币为代表的数字加密货币（cryptocurrency）无疑是当下最火热的交易市场。信仰它的人希望狂欢长存；鄙视它的人则希望监管尽早出手、让那些抱有一夜暴富幻想的信徒们轰然梦碎；吃瓜群众则夹在中间看着各种加密币价格的起起落落。
无论我们对加密币持怎样的态度，不可否认的是，它已然成为了股市、债市、商品以及外汇市场之外的又一大金融战场。在各类成熟的金融市场中，虽然存在一定的市场异象（如日历效应、羊群效应等），但是有效市场假说（efficient market hypothesis）无疑是交易中的主流假设，它意味着投资品的价格难以预测。那么，有效市场假说在加密币交易中是否成立呢？
以比特币为例，Kristoufek (2013) 指出，比特币的价格主要由投机者和趋势追踪者驱动，而和它的基本面价值无关（很多投资界大佬更是直接指出加密币的基本面价值为零）。此外，数据显示加密币市场中的日频价格波动是外汇市场的 10 倍、股票市场的 7 倍以及商品期货市场的 5 倍。比如下图就是 2017 年比特币的价格走势，可以看到它在全年的振幅非常大。
以投机者为主导（即个人投资者多、机构投资者少）、大波动，再加上相应的监管还几乎为零，这些特点使得加密币市场成为各路游资逐鹿的舞台。而这似乎意味着加密币市场是非常无效的。然而，事实真的是如此吗？
从交易的角度来说，弄清楚加密币市场是否有效是非常重要的。如果能证明某个加密币在某方面存在非有效性弱式有效市场，便可以针对它来构建投资策略。这样的愿景促使业界在最近一两年对加密币市场的有效性进行了一定的研究。
本文以加密币市场的代表 —— 比特币 —— 为例弱式有效市场，介绍业界的一些发现。实打实的交易数据告诉我们，比特币市场还是比较有效的，这主要包括“靠价格的过度反应无法获利”以及“比特币的收益率并没有显著的日历异象”。但是人们也发现，比特币的收益率呈现出一定的长记忆性，这可以在某种程度上被用来构建趋势追踪策略。我们自己也做了一些简单的跨交易所套利实证，结果表明在考虑了合理的费用后，套利空间就非常小了，这也从一定程度上说明了比特币市场的有效性。
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靠“过度反应”无法获利
价格的过度反应（price overreactions）指的是当某个新消息出现后，投资者对它的反应过激，造成投资品价格在短期沿该消息的方向过度变化，而在之后当投资者冷静后，价格反向变化进行修正。
如果市场存在价格过度反应，它意味着我们可以预期投资品在发生非理性涨幅后回调、或在发生非理性跌幅后反弹，并利用这两点构建相应的做空、做多操作来获取收益。行为金融学中的认知偏差可以解释价格的过度反应。如果它存在的话，无疑是市场非有效的一个证据。
Caporale and Plastun (2018) 对比特币市场是否存在价格过度反应做了实证。在这个分析中，第一步要找出比特币发生非理性涨幅或者跌幅的交易日，第二步是判断在发生非理性涨、跌幅的下一个交易日，市场是否发生反转。
为了确定非理性涨、跌幅的交易日，Caporale 等人使用每天的最高价（High）和最低价（Low）计算收益率：
作者认为使用最高价和最低价代替开盘、收盘价能更好的反应出价格的过度反应。有了每天的收益率 r_i 之后，作者使用长度为 n 的移动窗口计算 r_i 的标准差，并认为如果某天的收益率 r_i 较之前 n 天的均值超过了 ±1 个标准差，则当天就是非理性涨跌幅交易日。选择 1 个标准差而非更多的原因是为了保证在进行假设检验时样本数量充足。
为了衡量当下一个交易日价格是否发生反转，作者采用了如下的方法计算价格的“反转强度”：
有了挑出非理性涨跌（即价格过度反应）交易日的依据，以及计算价格过度反应发生后的下一个交易日价格的反转强度的指标，作者通过假设检验分析了反转强度在普通交易日之后和在价格过度反应交易日之后的区别。比如下表显示了自 2013 年至 2017 年间比特币价格在过度反应次日的反转强度检验结果（考虑了三个不同的计算标准差时需要的时间窗口 n 的取值）。
上面的结果说明，在价格过度反应发生后的下一个交易日，价格确实存在统计意义上显著的反转（反转指标强度远远大于普通交易日的下一个交易日）。
然而这个结果真的有用吗？
作者在计算反转强度指标时，用了下一个交易日的最高价和最低价。在现实交易中，这两个数值只有当全天的交易结束后才可以确定。因此，这个反转强度所体现的收益率在实际交易中无法实现。即便它们说明了比特币在价格过度反应发生后的下一个交易日存在统计意义上的反转，我们也无法利用它们来赚钱。
作者自己也意识到了这个问题：他们仅用该指标来验证过度反应。在构建具体策略时，他们采用了开盘价和收盘价作为交易的价格。在这种情况下获得的结果是，该策略（前一日过度大涨了今天做空、前一日过度大跌了今天做多）甚至无法取得正收益。在 2015 至 2017 年三年的回测期内，该策略每年都是亏钱的。这个结果说明，从价格过度反应的角度来说，比特币市场是有效的。
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不存在日历异象
日历异象是股市不满足有效市场假说的最有效证据之一（如），它指的是投资品的收益率在一年中的一些特定日子或者特定月份、或者一天内的特定时点有显著高于或者显著低于零的收益率。比特币市场中是否存在日历异象呢？为此，Baur et al. (2017) 从 time of day、day of week 以及 month of year 三个维度进行了实证。
以 Bitstamp 和 BTCE 这两个交易所为例，在 time of day 维度，作者分析了每个交易日的 24 个小时内，每小时的收益率均值是否有统计意义上的不同。下面两个热图显示了这两个交易所自 2012 年至 2017 年在日内不同小时内的收益率，结论是一天内并没有哪个特定时点有显著的超儿收益。
同样的结论可以扩展到 day of week 以及 month of year 两个维度（结果见下图，不再赘述）。
总结来说，在这三个时间维度上，比特币的收益率均不存在显著的日历异象。因此，从日历异象角度来说，比特币市场也是有效的。
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收益率存在长记忆性
长记忆性是股票收益率存在的一种特性，长记忆性的大小可以由 Hurst 指数来刻画。我们在对它进行了系统的阐述（网络上对Hurst的解读存在一定的误解，因此我强烈建议感兴趣的读者读一下这篇）。
1951 年英国水文学家赫斯特（Harold Edwin Hurst）在研究尼罗河水位变化时发现了时间序列中存在的长记忆性（long-term memory），即时间序列当前（或过去）的取值以远超随机扰动所能达到的程度影响该时间序列在未来的取值。
怎么理解呢？不严谨的说，如果收益率具有长记忆性（即 Hurst 指数 > 0.5），那么收益率之间存在正的自相关性。这从某种程度上被解读为“趋势”，因此为趋势追踪策略提供了依据。我们熟知的标准布朗运动（即纯随机波动，增量之间没有相关性）的 Hurst 指数为 0.5，表示未来的走势没法猜。
Caporale et al. (2017) 使用重标极差法计算了比特币的 Hurst 指数，发现它在 0.55 到 0.65 之间波动，均值为 0.59（下图）。这个结果在一定程度上说明比特币的收益率存在正的自相关性，因此趋势追踪策略会有一定的用武之地。
趋势追踪策略也从某种程度反映了市场的非有效性，比如信息在投资者之间的传递速度不同以及投资者的羊群效应等。因此，长记忆性反映了比特币市场的某种非有效性。
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比我们想象的有效的多
虽然比特币的收益率存在某种长记忆性，但总体而言，比特币市场是有效的。至少它远没有我们预期的那样无效。事实上，高波动并不代表无效。比如前一段时间中国将加强加密币监管和日本拟针对加密币征税的消息对比特币的价格造成了一定程度的打压，而近日韩国对比特币监管的松口又给比特币带来了一波涨幅。这恰恰说明比特币的价格能够针对这些“新息”迅速的反映到位，说明比特币市场是有效的。
2017 年 5 月 12 日开始在全球蔓延的 WannaCry 勒索病毒席卷了至少 150 个国家的 20 万台电脑。病毒要求用户在被感染后的三天内交纳相当于 300 美元的比特币，三天后“赎金”将翻倍。七天内不缴纳赎金的电脑数据将被全部删除。勒索病毒袭击事件和比特币本身并没有关系，但作为一种支付方式，比特币“密名交易”的特点在该事件得到了凸显，不但价格没有下跌，还带动了一波网络安全集体“狂欢”。
我们自己曾做过一个比特币跨交易所套利的回测。数据来自流动性最高的两个交易所 huobi 和 OKEX。作为在不同交易所交易的同种交易品，比特币在这两个交易所的价差应该满足均值回复，当价差超过一定的阈值后，就有一定的套利空间。如果这个策略能够持续的赚钱，则能够说明比特币市场的非有效性。回测结果显示，当考虑了合理的交易费用之后（huobi 和 OKEX 的手续费分别为 0.2% 和 0.1%），该策略就很难赚到钱了，这说明跨交易所套利的空间很小，市场相对有效。
2017年的加密币圈是疯狂的，很多人感叹“币圈一日，人间一年”。有人因“一币一套房”暴富，也有人因它的另一面而赔的倾家荡产。下面这张图更是刷爆了朋友圈。
毫无疑问，比特币（以及其他加密币）有很高的风险，这些风险来自监管、来自黑客（交易所多次发生过比特币被盗）、来自其自身的高波动。而从市场的有效性来说，比特币市场是有效的，能被利用的非有效性可谓微乎其微。
我们必须理性认识并正视加密币的高风险，希望通过交易加密币挣钱，就必须能够承担它们特有的高风险；想当然的认为该市场是非有效、一定能赚钱是十分愚蠢的。这也印证了那句老话，在金融投资里从来就没有免费的午餐。
参考文献
Baur, D. G., D. Cahill, K. Godfrey, and Z. F. Liu (2017). Bitcoin time-of-day, day-of-week and month-of-year effects in returns and trading volume. SSRN,
Caporale, G. M. and O. Plastun (2018). Price overreactions in the cryptocurrency market. SSRN,
Caporale, G. M., L. A. Gil-Alana, and O. Plastun (2017). Persistence in the cryptocurrency market. SSRN,
Kristoufek, L. (2013). BitCoin meets Google Trends and Wikipedia: Quantifying the relationship between phenomena of the Internet era. Scientific Reports, 3, 3415.
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