学习是否深度发生，应该从把握知识本质、理解知识内涵、促成意义建构、学会方法迁移、获得情感体验等几个维度进行考量。数学是一门体系严密的科学，数学教材的编排结构具有较强的系统性和逻辑性。因此，教学中要准确把握教材的整体结构，着力在关联、迁移、重组、凝聚中积极实施结构化教学，促成学生的学习深度发生。
一、关联，让学习深度发生
结构化教学强调全面把握教材的整体结构位深度怎么改，关注教材的横向关联、纵向关联，力求在宽广的背景中把握知识的本质，强调网状的知识结构，追求知识的意义建构，倡导学习的深度发生。
1．横向关联
横向关联就是利用不同知识之间的内在联系，将新知置于更宽广的背景中，用联系的眼光多维度地审视、建构，从而形成网状的知识结构。教师在教学中要将所学知识进行横向关联，使学生在对比中建构知识的联系，形成网状的知识结构，实现深度学习。
例如，在教学“角的度量”时，将量角器与刻度尺、时间尺进行横向“求同”对比关联，发现它们都有刻度起点、刻度，都要确定标准刻度，都是用于计量标准刻度的数量的工具。在教学“体积单位”时，将体积单位与长度单位、面积单位等进行横向对比关联，挖掘出它们共同的深层结构，即都要先确定标准单位，都是求所包含的标准单位的个数。这样的教学将新知进行横向对比关联，将新知置身在丰富的学习背景中，能打开学生多维的认知触角，有利于学生建构网状的知识结构，促进学习走向深入。
2．纵向关联
数学教材为符合学生的年龄特征及认知规律一般呈螺旋式上升编排，即同一知识点的内容安排在不同的学段进行学习。教师在教学中要把握教材的整体脉络及内在逻辑，既要把握住不同学段教学内容的不同要求，更要捕捉到不同学段教学内容的内在关联，将所学知识进行纵向对比关联，在整体把握中建构知识的联系，形成结构化的知识网络，从而实现深度学习。
例如，在教学除法的有关内容时，教材按照整数除法、小数除法、分数除法的顺序依次安排在不同学段。整数除法、小数除法、分数除法虽然算法各异，但它们还是有共通之处。教学中可以将整数除法、小数除法、分数除法进行纵向对比关联。在整数除法392÷56的运算中，因为39个十不够被56分，应该把39个十转化成390个一，392个一被56分得到7个一，商7不能写在十位上，而应该写在个位上，因此392÷56的商为7。在小数除法11.2÷4的运算中，11个一被4分商2余3，3个一不够被4分，应转化为30个0.1，32个0.1再被4分得到8个0.1，商8应写在十分位上，因此11.2÷4的商为2.8。在分数除法2/7÷3的运算中，2个2/7不够被3分，2个1/7可以转化为6个6/21，6个1/21被3分得到2个1/21，因此，2/7÷3的商为2/21。可见，除法的本质是把计数单位的个数进行平均分，当较大的计算单位不够分时，要化成下一级的计数单位再继续分。这样的教学将新知进行纵向对比关联，有利于学生认识知识的本质，建立结构化的知识网络，促进学习的深度发生。
二、迁移，让学习深度发生
结构化教学注重教材知识编排的逻辑关系，强调将学习到的知识举一反三，主张将熟悉的经验、规则、方法迁移到新的情境中，让学生在新的情境中完成自主建构，使学习深度发生。
1．方法迁移
学生有着与生俱来的好奇心和探究欲望。面对新的学习情境，面对具有挑战性的学习任务，学生的学习积极性往往更加高涨，自主探究的热情也更加持久。数学教材将知识内容按照螺旋式上升编排位深度怎么改，有许多知识内容之间具有相似性，教师在教学中要让学生把熟悉的学习方法或知识结构迁移到相似的学习任务中，有利于学生自主探究、自主建构，有利于学生的深度学习。
例如，在教学“三位数乘两位数”时，由于学生已经学习了两位数乘两位数，而三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数的计算方法在算理上是一致的，所不同的是一个因数由两位数变成了三位数。因此，教学时可以让学生独立思考，尝试将两位数乘两位数的计算方法迁移到新知的学习中，并进一步引导学生总结出多位数乘两位数的一般计算方法。当学生熟练掌握多位数乘两位数的计算方法后，还可以继续引导学生将新知迁移到三位数乘三位数的计算中。这样的教学能将两位数乘两位数、三位数乘两位数、多位数乘两位数、三位数乘三位数等联系紧密的知识点融为一体，让学生在层层递进的迁移过程中建构知识体系，收获学习成功的体验，实现深度学习。
2．结构迁移
数学知识具有很强的内在逻辑性，许多同类知识具有相似的学习结构，教师在教学中要善于捕捉它们相同的学习结构，并迁移到新的学习任务中，为学生开拓独立自主的探究空间，促进学生学习的深度发生。
例如，在教学“乘法交换律”时，乘法交换律与加法交换律的学习结构极其相似，如果二者的教学方法一样，就不能激发学生的学习兴趣。因此，教师要从加法交换律的教学过程中提炼出“猜想—验证—概括—拓展”的学习结构，并引导学生将该学习结构迁移到乘法交换律的学习中，这将为学生架设自主探究的“脚手架”，为学生留足自主探索的空间，为学习的深度发生提供强有力的支撑。
三、重组，让学习深度发生
结构化教学主张在全面把握教材的整体结构及逻辑脉络的基础上对教材内容进行调整及组合，通过教材的重组让教学更符合学生的认知规律，让学生的学习更能深度发生。
1．调整次序
教材知识的编排顺序通常是从易到难，螺旋式上升。但有的知识因受到负迁移的影响，较难实现知识的同化，此时若能调整教材的呈现次序，为学生制造认知冲突，打破原有的认知平衡，反而更有利于学生实现知识的顺应，达成对知识的深度建构，促使学习深度发生。
例如，在教学人教版四年级下册“小数的加、减法”时，教材例1的两道题（6.45+4.29和6.45-4.29）都是两位小数的运算，学生虽然能算对，但并不一定理解了算理，可能有部分学生受到负迁移，会误以为小数加、减法也可以“末位对齐”。例2的两道题（6.45+8.3和8.3-6.45）存在小数数位不同的问题，如果将例2前置，当学生的计算出现分歧，即争论到底是末位对齐还是小数点对齐时，学生原有的认知平衡将被打破，迫使改造已有的知识或经验，建立新的认知平衡，顺利地实现知识的顺应，较好地建构新知，实现对知识的本质的深度认识。
2．整合课时
结构化教学强调在宽广的知识背景中自主探究、主动建构，强调知识的网状结构。对于相似度高、容易混淆的教学内容，可以把它们整合在一个课时，并提供丰富的学习素材，让学生在深度的思考、激烈的争辩中实现知识的自我建构，促进学习的深度发生。
例如，人教版六年级下册“正比例的意义”和“反比例的意义”教材安排在两个课时完成，两个例题为学生提供的素材都比较单一，思维指向性强，留给学生的探究空间有限，不利于学生深度学习。如若能将它们整合为一个课时，并提供丰富的学习素材，留足学生自主探究的时间和空间，更能促成学习的深度发生。教学时可以同时呈现李阿姨的年龄与体重关系表、一本故事书已看和未看页数关系表、一种彩带销售的数量与总价关系表、一批货每天运的吨数与运货的天数关系表，并留足时间让学生探究每组素材中两个量的变化关系。当学生建立正比例、反比例的概念后，再提供题组进行辨析、说理。将正比例、反比例两个容易混淆的概念整合在同一课时，目的在于将学生置身于丰富的学习素材中，经历充分的思考、辨析，深刻地体验到两种相关联的量的不同变化规律，在对比中建构出正比例与反比例的清晰概念。整合在同一课时，题组设计的内容能同时涵盖正比例、反比例的问题，可以避免单一课时作业设计指向性强的弊端，有利于学生真正理解正比例、反比例的概念，并能进行综合辨析、说理，有利于学习的深度发生。
四、凝聚，让学习深度发生
结构化教学应该关注教材的整体结构及内在逻辑，更应该关注学科的本质属性。因此，教师在教学中应该加强学习过程的凝聚，通过对学习材料的抽象及模型建构，凸显知识的本质与内涵，彰显数学的学科属性，从而更好地促成学生的深度学习。
1．经历抽象
抽象性是数学学科的特点之一。结构化教学强调立足于丰富的学习素材，让学生在自主探究的基础上完成对学习素材的逐层抽象，在抽象的过程中实现非本质属性的剥离及本质属性的凸显，让学生的学习深度发生。
例如，在教学“小数的性质”时，学生借助“元、角、分”的现实原型知道2.5元=2.50元、8.00元=8元；借助米尺的直观模型得到0.1米=0.10米=0.100米。此时，教师应引导学生脱离具体量，借助图示理解0.3表示3个1/10，0.30表示30个1/100，也就是3个1/10，所以0.3=0.30。当学生基于生活经验理解了0.1米=0.10米=0.100米时，教师要适时引导学生及时抽象，促使学生理解0.3=0.30的本质与内涵，为小数的性质的概括与应用打下思维基础，促使学习的深度发生。
2．构建模型
数学模型是对现实原型作抽象、简化后，采用形式化的数学符号和数学语言所表述出来的数学结构。结构化教学倡导基于对知识整体把握适时提取模型，通过模型的建构促进学生形成网状的知识结构，促使学生实现深度学习。
例如，在教学“2、5、3的倍数的特征”后，可继续拓展到“4、8、9的倍数的特征”， 通过对2、5、3、4、8、9的倍数的特征的对比辨析，抽象提取它们共同的数学模型，即“一个数能否被另一个数整除，只要将一个数的各个数位（个位除外）上表示的数分别除以另一个数，再将各自余下的数与个位上的数相加，若和能被另一个数整除，那么，这个数就能被另一个数整除。”如判断abc能否被9整除，可以将abc变形100a+10b+c，而100a+10b+c=99a+9b+a+b+c，因为99a和9b一定能被9整除，所以只要考虑a+b+c能不能被9整除，若能，则abc就能被9整除。教学中基于学生对2、5、3、4、8、9的倍数的特征的对比辨析，抽象概括出了它们的共同特征的模型，促使学生形成网状的知识结构，让学生的学习深度发生。
总之，在教学中教师要关注教材的整体脉络及逻辑结构，采用关联、迁移、重组、凝聚等策略实施结构化教学，使学生在丰富的知识背景中、在真实的探究过程中建构知识，从而让数学学习深度发生。
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