华中科技大学祝雪丰团队报道了一种基于概率密度深度学习的超材料多值逆向设计范式，实现了对声超材料的自动、逆向、多值的按需设计，以题为“Probability-Density-Based Deep Learning Paradigm for the Fuzzy Design of Functional Metastructures”发表在Science Partner Journal -Research上，并在人工智能顶级会议NeurIPS2020的Machine Learning and Physical Sciences Workshop中作contributed talk。
研究背景
超材料是一种人工设计的材料，由于其独特的声光特性而具备自然界中不存在的有趣功能，例如隐身、超分辨率聚焦等分布函数与概率密度的关系，在过去的几十年间被广泛研究。此前，具有独特功能的超材料是通过遵循物理或数学范式来设计的。例如，在声学中，我们使用变换声学和有效介质方法来设计隐形斗篷；对于具有负折射率的声学超材料，我们匹配单极和偶极共振频率来定制具有局部共振晶胞的结构。通过将设计的模型与功能强大的有限元求解器相结合，我们可以实现复杂的设备功能。随着机器学习方法的兴起，一种新的逆向结构设计的范式进入大众视野。逆向设计本质是一种优化过程，但由于超材料功能与结构之间特殊的多值对应关系，多值的自动逆向设计仍然是一项艰巨的任务。过去，单值的逆向设计常常将设计导向一个无法控制的或者难以实现的方向，使得逆向设计的实用性大打折扣。另外，一些最近提出的用于逆向设计的深度生成模型也存在性能不稳定的现象。
研究进展
在量子力学中，多值系统的联合密度矩阵能够表征全部可能的、能实现目标功能的等效结构；通过对多值系统进行分迹（Partial Trace）分布函数与概率密度的关系，任何一种可行解都能够分离。启发自这一量子力学的概率表示，作者通过经典多峰的混合概率密度模拟多值系统的密度矩阵，以替代均方误差的损失函数，将概率分布的均值、标准差和系数作为神经元参数，以数据驱动的方式学习功能与结构之间的对应关系。在概率密度的终端，概率幅能够清晰表示所生成结构为按需结构的可能性；通过神经网络的自主学习，最终许多个峰值均显示出最大的可能性，采样后作为等效结构的解决方案。华中科技大学祝雪丰教授团队与同济大学李勇教授、纽约城市大学Andrea Alu教授、香港理工大学祝捷教授合作，在5层变截面材料上进行了批量实验，证实了这一新型逆向设计范式的有效性与泛化能力。
为了量化地对比这一范式与其它的逆向设计方法的差异，我们选取了此前报道的人工神经网络模型（ANN）、生成对抗网络模型（GAN）、变分自编码器模型（VAE）以及串联神经网络模型（TNN）与此工作提出的模型（PDN）在同一水平的神经容量上进行了充分对比。为了衡量GAN与VAE的稳定性，作者额外引入贝叶斯优化方法调整超参数，以模拟GAN与VAE的最佳性能。结果显示，在三项量化指标（学习时间、误差、输出多样性）上，PDN有最平衡的表现。PDN的误差仅仅略高于只能单值设计的TNN，远低于同样能建模多值关系的GAN与VAE。
未来展望
稳定的多值逆设计在跨学科应用中具有指导意义，例如：数据驱动的分子设计，材料设计，工业过程优化，化学反应路径规划，多解的偏微分方程的求解等等。仅在超材料领域中，该多值逆设计范式已经能指导同时具有各种复杂功能的光学和声学设备的按需设计，例如低频带吸收，多路径电磁波或声音引导等等。目前，机器学习的逆向设计系统尚且难以服从物理约束，因此逆设计结果不是万无一失的；但是，通过多值范式来丰富设计的选择可以帮助避免不良的设计。在不远的将来，结合了物理约束的机器学习模型可能会产生一种新的逆向设计范式；并且，神经模型的注意力机制能够有效松弛逆向设计的自由度，学习出不同层数、几何的结构，并从各种等效结构中选取符合我们要求的、层数少、制备容易的方案。
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作者简介
祝雪丰，华中科技大学物理学院/创新研究院教授，国家重点研发计划首席科学家。主要从事声子晶体、声超常材料以及声子调控研究工作。承担国家重点研发计划纳米专项、国家自然科学面上基金，参与国家重大项目课题(光子态的时空演化与应用)。已经在综合类、物理类期刊发表论文70余篇（8篇ESI高被引论文），中国发明专利申请或授权5项。担任中国声学学会教育分会委员，Chinese Physics Letters (CPL)、Chinese Physics B (CPB)、《物理学报》和《物理》四刊联合青年编委会委员。
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