原文发表于Shawn Wasserman的《Engineering》，由Force编译整理。
编者注：本文介绍了模型定义、优缺点以及 CFD 模拟中湍流问题的最佳实践。 内容比较简单，没有大量的公式推导和算法说明。 应该是一篇比较不错的科学文章。 本文的讨论中引用了大量CFD专家的经验，道理简单易懂，为理解湍流这一复杂的流体现象，选择合适的方法解决相关问题提供了良好的基础.
在本文的编写和整理中，加入了一些解释和注释，以补充其中涉及的专业术语和概念，这对于流体专家来说可能有点画蛇添足。 但是，在查找资料，尤其是一些基础知识的时候，发现很多科普文章中包含了大量的方程推导过程和数学理论。 这些作为研究算法是有用的，但是对于使用CFD软件或者现成的模型来解决工程应用对于大多数人来说，筛选有用的信息增加了很多难度。 毕竟，并非所有精通使用 CFD 工具解决工程问题的人都是学科专家或数学家。
自 19 世纪以来的研究表明，寻找完美描述湍流的数值模拟模型的过程已被证明是相当坎坷的。
尽管如此，工程师仍需要湍流的仿真方法来优化现实世界中的工程设计。 因此，已经创建了各种经验或半导数湍流模型来帮助工程师找到最适合他们目标系统的模型，但这个过程可能需要大量的试验、错误和物理测试。 “为了让最终用户更容易选择湍流模型，”Altai 项目管理总监 David Corson 建议，“这些被广泛接受为最准确的通用模型。Spalart-Allmaras、SST 和 k-omega . 对于大多数工程应用，这些模型在计算成本和准确性之间提供了良好的平衡。” 不幸的是，工程师远不能仅仅通过一个简单的模型清单就可以为所研究的系统做出正确的湍流模型选择。 麻省理工学院教授 Emilio Baglietto 指出，了解计算流体动力学 (CFD) 的各种挑战、神话、谬误、成功和失败对于确定准确的模型非常重要。
湍流是流体中的一种流动状态。 当流速很小时，流体呈层状流动，互不混合，称为层流，也称为稳流或片流； 逐渐增大流速，流体流线开始呈波浪状摆动，摆动的频率和幅度随流速的变化而变化。 这种流动状态称为过渡流动； 当流速大幅度增加时，流线不再清晰可辨，流场中出现许多小涡流，层流被破坏。 轻扫，混合。 此时流体运动不规则，具有垂直于流管轴线的分速度。 这种运动称为湍流，又称紊流、扰动流或紊流。
——《百度百科》
一
定义湍流模型的困难
Baglietto教授对于湍流模型选择的解释是：为湍流模拟寻找通解称为湍流闭合问题，目的是闭合描述湍流的Navier-Stokes和Reynolds应力方程。 这个问题的解决方案仍然难以捉摸，因为对波动的非线性发生进行平均只会在没有控制方程的情况下产生新的未知数。
首先，湍流的封闭问题是指由于NS方程采用雷诺时间平均法，将瞬时速度量分解为时间平均量和脉动量。 在推导时间平均量的动量方程时，一个脉动量的二阶矩（一般称为雷诺应力），这个量是未知的，为了求解动量方程，需要将这个二阶矩表示为——量已知的阶矩，即时间平均湍流速度方程的闭包问题。
Prandtl 混合长度是一种早期闭合方法。 他引入了一个湍流特征长度来表示雷诺应力，这个特征长度的值是根据一些实验确定的。
它的缺点是显而易见的。 首先，湍流实验表明湍流场的尺度范围很大，用单一的长度尺度来描述雷诺应力显然是不合适的。 理论特征长度值来自于一些早期的湍流实验，这些实验的工况都比较简单，因此该方法得到的特征长度值不适用于实际更复杂的工况值得怀疑。
因此，随着科学的发展，特征长度模型逐渐被更复杂的湍流模型所取代，如二方程模型、雷诺应力模型和大涡模拟等。
简单来说，从湍流模型建模的角度来看，湍流的随机性是建模的最大难点，即难以精确地数值模拟非线性运动波动。 目前可行的方法是基于工程实验或者说经验推导来进行模拟，这显然使得湍流模型在物理模拟中具有巨大的局限性。 也可以一窥Ansys的Fluent产品解决方案中湍流的定义：
可见，湍流的流体性质和速度是随机变化的，只有湍流的统计平均结果是可验证的，并且与湍流的输运机制相关，湍流的建模才是可行的。
传统上，湍流模型的构建是针对特定应用，通过实验或推导来设计新的方程，以试图描述封闭的湍流方程。 科森指出，在对湍流进行建模时，需要做出各种假设，以降低模拟的计算成本。 即，根据建模的流类型做出不同的假设。 这导致生成的可用湍流模型数量激增。 对于工程团队来说，面对如此多的湍流模型，如何选择合适的CFD仿真方案成为一项复杂而艰巨的任务。 为什么这么说呢，即使基于各种假设的模型有很多优点，也未必能够掩盖它的缺陷和局限性。 当面对具体问题时，这种优势可能会消失； 而如果备选的CFD软件湍流模型种类太少的话，很可能在问题面前没有需要的模型可用。 “在购买 CFD 软件时，人们可能会被软件中包含许多湍流模型的优势所误导，”SIMULIA R&D 流体应用总监 Paul Malan 说。 “假设您购买的 CFD 软件包含 50 种不同的完美模型。 这对于购买者来说是非常令人兴奋的，因为他们中的大多数人会觉得所购买的软件中必须至少有一个能够正确解决问题。 然而，可悲的是，真正解决一个实际问题时，必须从50个中选择一个。那么应该选择哪个呢？ 一旦做出选择，你怎么知道所选择的模型会给出正确的答案？”所以选择正确模型的关键是了解它的适合度、它的缺陷和它的定义，而不是它的数量。根据 Corson 的说法，“除非开发单一湍流模型后，CFD 工程师将始终面临为正确的工作选择正确模型的艰巨挑战。”
以下是湍流模型族及其相关性的比较。
二
雷诺平均 Navier-Stokes 模型
雷诺平均纳维-斯托克斯 (RANS) 模型族是湍流领域中使用最广泛的模型。 这些模型试图使用湍流粘性系数来封闭湍流方程组。
雷诺平均NS方程是流场平均变量的控制方程，其相关的模拟理论称为湍流模态理论。 湍流模式理论假设湍流中的流场变量由时间平均量和脉动量组成，雷诺平均NS方程（简称RANS方程）可以通过处理下式的NS方程得到这个观点。 引入Boussinesq假说，即湍流雷诺应力与应变成正比后，湍流的计算归结为计算雷诺应力与应变的比例系数（即湍流粘性系数）。 正是因为控制方程是统计平均的，所以不需要计算每个尺度的湍流波动，而只需要计算平均运动，从而降低了时空分辨率，减少了计算量。 根据计算中使用的变量个数和方程个数，湍流流型理论中的湍流模型又分为零方程模型（代数模型）、一方程模型、二方程模型、和多方程模型。 雷诺平均模型的主要缺点是：
由雷诺平均纳维-斯托克斯 (RANS) 系列模型计算的一个常见变量是 k，即每单位质量湍流波动的动能。 Baglietto 解释说，有很多方法可以完成这些闭包，但其中一些方法更通用，更有指导意义。 代数模型通常与一个或两个方程一起使用。
STAR-CCM+ 产品经理 David Mann 表示：“自由度的损失是基于一个固有假设，即湍流是各向同性的，不会因靠近壁面、强剪切力或旋流而被拉伸。” “我们应该找到其他方法来克服 RANS 模型中的这些限制，否则这些限制在这些流上会表现不佳。”
RANS 模型基于湍流粘度的定义，具有一定的局限性。 这些限制是：
三
单方程模型：Spalart-Allmaras
“Spalart-Allmaras (SA) 是一种单方程湍流模型，专为空气动力学流动开发，例如机翼上的跨音速流动，”Baglietto 说。 该模型基于动涡粘性和混合长度。 该混合长度决定了湍流粘度的传递。
Baglietto 指出，基于 Spalart-Allmaras 模型的求解器的流行很大程度上是由于该模型在对特定流场建模时的稳健性和快速实施。 Spalart-Allmaras模型计算不占用大量内存，收敛性好，但没有壁函数。 因此该模型作为一种流行的解决方案被添加到各种 CFD 软件功能中。
“当我们审视其优缺点时，Spalart-Allmaras 模型历来具有一个优势……因为它的速度和稳健性，”Corson 附和道。
“因为只求解一个湍流方程，”Corson 补充道，“非线性收敛性非常好，模型对不良网格的容忍度很高，尤其是在近壁区域。缺点是由于单方程公式化，它确实有局限性。湍流的长度和时间尺度没有像 SST 等其他模型那样明确定义。
Spalart-Allmaras 的局限性包括：
四
二方程模型：标准k-ε模型
“在 [标准 k-ε 模型] 中，方程求解两个变量，即湍流动能 k 和动能耗散率 [ε]，”COMSOL 营销总监 Valerio Marra 说。 Marra 解释说，该模型使用壁面函数来分析壁面附近粘性子层中的流体速度。 双方程标准 k-ε 建模技术提供了良好的收敛性，并且不会占用大量内存。
Marra 还解释说，该模型通常用于具有复杂几何形状的外部流。 而且，它也是一个很好的通用模型。
Baglietto 还指出，ε 的方程是假设的，因此并不完美。 尽管如此，大多数 CFD 软件都采用该模型，这在很大程度上是因为该模型的许多局限性众所周知。
标准 k-ε 模型
描述完整湍流的最简单模型是双方程模型，需要求解两个变量：速度和长度尺度。 自Launder和Spalding提出标准k-ε模型以来，它已成为工程流场计算的主要工具。 适用范围广，经济合理，精度高。 它是一种半经验公式，是从实验现象中总结出来的。
湍流动能输运方程是通过精密方程推导出来的，耗散率方程是通过相似原型方程的物理推理和数学模拟得到的。
适用范围：该模型假设流动是完全湍流的，可以忽略分子粘性的影响。 此标准κ-ε模型仅适用于模拟完全湍流过程
k-ε 的局限性包括：
尽管存在局限性，但标准 k-ε 模型通常是可靠的，因为它具有可预测性和众多变体，以及旨在改进模型的众多软件。
也许基于标准 k-ε 模型的最著名变体是可实现的 k-ε 模型。 此变体修改了 ε 方程并引入了平均流畸变对湍流耗散的影响。
“[可实现的 k-ε 模型] 现在是主流商业流体软件的默认推荐，因为它代表了所有闭包中最成熟、量化和最广泛记录的模型，”Baglietto 说。 “该模型提高了平面、圆形射流、旋转、再循环和流线曲率方面的性能。 它还可以改善强逆压梯度或分离下的边界层。 但它仍然不是灵丹妙药，因为它仍然基于（湍流）粘度。”
Malan 澄清说，可实现的 k-ε 模型已经成为“事实上的”标准双方程模型，因为它的两层方程提高了它对高分辨率边界层的适用性。 对于复杂的分离流，其结果也得到了改进。
另一个流行的变体是重整化群论 (RNG) k-ε 模型。 该模型最初是通过尝试使用 Navier-Stokes 方程求解 ε 得出的。 结果与原始方程式非常相似。 然而，该方法的更新是在 ε 方程中添加了一项，用于说明由于湍流耗散导致的平均流动畸变。
结果是 RNG 产生较低的湍流水平并且可能低估 k 的值。 这会产生粘性较低的流动，从而产生更逼真的流动特性，从而实现复杂的几何形状。 尽管这种方法很受欢迎，但 Baglietto 指出，“它让许多建模老手感到紧张，因为它在错误的原因下更准确。” Baglietto 进一步解释说：“EVM（涡流粘度模型）高估的是 k，而不是 ε 的水平，因此应该找到一种能更好地表示各向异性和本质上表示法向应力的方法。”
尽管 k-ε 标准模型、可实现模型和 RNG 变体模型都受到 CFD 软件供应商的欢迎，但 Baglietto 强调 RNG 模型确实有其缺点。 这导致至少一家供应商 (COMSOL) 采取了行动：“虽然 [SIMULIA R&D] 曾经提供 RNG k-ε 模型的一个版本，但我们将在 R2017x 版本中不再支持它，”Malan 解释说。 “我们认为 RNG 与它所取代的可实现的 k-ε 模型相比几乎没有优势，我们无法令人信服地阐明为什么选择它。”
五
二方程模型：标准 k-ω 和 SST k-ω
另一个流行的双方程模型是将 k 与特定的动能耗散率 ω(omega) 配对。 Baglietto 解释说，标准的 k-ω 模型旨在比 k-ε 模型更准确地模拟近壁相互作用。
然而，他指出 k-ω 可能高估了具有逆压梯度的边界层中的剪切应力，并且该模型在自由流动方面存在问题。 而且该模型对入口边界条件也很敏感，这是k-ε所没有的缺点。
左图：在 Altair AcuSolve 中模拟剪切应力传输 (SST) k-omega 湍流模型。 右图：比较使用 Spalart-Allmaras、SST k-ω 和标准 k-ω 模型求解的收敛速度。
“k-omega 模型最显着的优点是它可以应用于整个边界层而无需进一步修改，”Baglietto 说。 “此外，标准的 k-omega 模型可以在这种模式下使用，而无需计算壁距。”
Mann 还谈到了 k 模型：“k-ω 是涡轮机械仿真和存在强涡流（例如来自翼尖）的仿真的流行模型。” “该模型在涡流和近壁区域表现良好，但高估了分离。”
k-omega 的局限性包括：
特别是在航空领域，k-omega 模型的一个变体是剪切应力传递 (SST) 模型。 该模型被广泛接受为比 k-ε 和标准 k-ω 更好地预测分离和重新附着的能力。
“SST k-omega 模型是对原始 k-omega 模型的增强层流与湍流的本质区别，它解决了其基本模型的一些特定缺陷，例如对自由流湍流水平的敏感性，”Malan 解释说。 “它的优势在于无需进一步修改即可应用于粘性受影响的区域。这就是它成为航空航天应用流行选择的原因之一，因为 Spalart-Allmaras 的流动过于复杂。”
该 SST 模型考虑了交叉扩散，更好地集成了 k-ε 和 k-ω 模型。 使用基于壁距的混合函数，工程师可以在远离墙壁但不靠近墙壁时考虑交叉扩散。 换句话说，使用所述壁距作为开关，SST 在远场中像 k-ε 一样工作，在目标几何附近像 k-ω 一样工作。
“纯粹主义者可能会强烈反对混合函数，因为它的交叉位置是任意的，并且可能会掩盖湍流的一些关键特征，”Baglietto 指出。 显然，该模型也不完美。 它还需要限制器来改进对流动停滞区域的预测。 此外，它在预测湍流水平和复杂的内部流动方面存在问题，而且它也没有考虑浮力。
Malan 补充说：“有些人认为，在模拟具有反压力梯度的边界层时，该模型优于 k-ε 模型。但尽管如此，SST k-ω 的性能与可实现的 k-ε 双方程的性能相当模型。” 两者之间没有太大区别。 两者之间的选择通常取决于用户偏好。”
似乎很多工程师更喜欢k-ω，因为所有接受调查的CFD软件供应商都有SST模型，并且大多数软件功能中都包含标准k-ω。
六
大涡模拟和分离涡模拟模型
RANS 模型可以模拟所有尺度的湍流，但不能解决任何尺度的湍流。 大涡模拟 (LES) 和分离涡模拟 (DES) 模型通过使用子网格湍流模型或与 RANS 模型的混合建模来解决最大尺度的湍流。
在求解具有细网格的 CFD 模型系统时，LES 模型用于预测大型湍流涡结构。 然而，由于靠近壁面的湍流规模较小，模型无法准确预测这些区域。
“对于气动声学或燃烧等应用，LES 和 DES 越来越多地用于仿真，这些模型会生成多种变体，”Mann 解释说。 “DES 是一种 RANS-LES 混合方法，它结合了 LES 解决远离壁面的大型湍流结构的优势，以及 RANS 解决太小而无法解决的靠近壁面的湍流涡流的优势。需要注意的是DES 模型部件的 RANS 仍然负责预测分离、传热和其他近壁效应。” 大涡模拟 (LES) 和分离涡模拟 (DES) 模型的最大局限性在于它们的高计算和编程成本。这或许可以解释为什么 LES 和 DES 模型在 CFD 软件供应商中不那么受欢迎（因为高计算和高编程复杂性会降低作为软件产品的推广效果）。因此，如果您在自己的工作中需要使用这样的模型，您需要慎重选择CFD软件，并非所有软件都能完全提供该功能。
“对于高度分离的流，所有 RANS 模型的准确性都有限，”Corson 解释说。 “对于这些类型的模拟，或者那些需要明确解决湍流结构的模拟，有必要转向尺度分析模拟。DES 模型可以满足这种用户需求，但代价是计算时间增加。”
“当谈到尺度分辨模拟时，基于 Spalart-Allmaras 的 DES（更具体地说，延迟分离涡流模拟）是迄今为止最用户友好的，”Corson 说。 “该模型非常稳定，为高度分离的流动提供了出色的精度。而对于在较小湍流尺度下很重要的附加流动，用户通常可以选择动态子网格尺度的 LES 模型。与固定系数模型相比，该模型具有出色的准确性，几乎没有缺陷。”
LES，中文名大涡模拟，基本思想是对NS方程进行滤波，然后只计算大尺度的湍流，而用模型来描述小于滤波尺度的湍流。 在数学上，小于过滤器尺度的湍流表现为称为亚网格应力的附加应力项。 现有的湍流理论已经得出结论，几乎所有的湍流在足够小的尺度上都具有一定的相似性。 也就是说，理论上可以用通用模型来近似次网格应力，尽管目前还没有出现这样的模型。
LES本质上还是在模拟非定常湍流，只是放宽了计算尺度； RANS从本质上改变了问题，摒弃了非定常湍流信息的模拟，只求平均意义上的流动结果。 两人的想法完全不同。
七
雷诺应力模型
“雷诺应力模型 (RSM) 是湍流最完整的物理表征，”Baglietto 说。 “它有助于应对新的挑战，并且能够捕获复杂的应变，例如涡流和二次流。对于旋风等涡流，RSM 是一种独特的精确闭合方法。”
雷诺应力模型试图直接在 RANS 方程上模拟流动和项。 这些模型基于代表湍流应力的六个方程组。 它们很好地表示流，但代价是计算量大。 它们通常用于解决极其复杂或以前从未研究过的流。
雷诺应力模型的局限性包括：
由于雷诺应力模型难以使用，它们在 CFD 软件中并不流行。 因此，希望使用RSM的工程师可以通过一本电子书《CFD仿真厂商提供的湍流模型》研究如何选择。
八
如何选择合适的湍流模型？
通过以上讲解，大家应该对湍流模型族的基本信息有了初步的了解，那么读者可能会问：“那么，如何正确选择湍流模型呢？”
“在选择模型之前，我们首先需要问自己，我们正在寻找哪些问题的答案，”曼恩说。 优势与问题类型一致，我们不会要求模型做它不擅长的事情。”
曼恩举了一个很好的例子。 假设您想研究飞机周围的气流。 在这种情况下，Spalart-Allmaras 将是一个不错的选择，因为它的功能在此类应用中已经过验证并广为人知。 然而，如果想进一步确定导致机翼失速的迎角，那么 Spalart-Allmaras 不再是首选模型。
“它会告诉你气流在现实中脱离很久之后仍然附着，”曼恩解释道。 “原因在于层流与湍流的本质区别，虽然模型是为附着的飞机流场设计的，但它根本就没有足够的能力来预测失速。”
其他因素也会影响模型的选择，例如靠近墙壁的网格分辨率。 这是因为壁附近的湍流与体积内的湍流不同。 在垂直于壁的位置，流动受到约束，涡流变得各向异性； 在壁面附近，流动在粘性子层处变为层流。 这与许多假设流动是完全湍流和各向同性的湍流模型不一致。
如果壁附近的网格很好，则模型需要与近壁湍流兼容。 “了解您选择的湍流模型如何处理近壁流各向异性和其他特性（例如旋流）是从您选择的模型中获得最佳效果的关键，”Mann 指出。
Marra 同意一些模型通过使用壁函数来区别对待粘性子层和缓冲层。 这些模型根据要求解的变量数量、这些变量代表什么以及速度和压力值而有所不同。
“每个湍流模型都有优点和缺点。了解它们的适用性是选择正确模型的关键，”Marra 指出。 “一些模型非常适合内部流动，而另一些模型则非常适合围绕复杂几何形状的外部流动。 工程师可能对分离流、射流感兴趣，或者需要高精度计算升力、阻力、热通量等。 一旦选择了工作标准模型，下一步就是在网格上工作，以捕捉流动的所有细节。”
Corson 解释说：“Altair 最佳实践包括确定湍流的主要特征并根据这些特征选择模型。 然后，工程师可以研究模型在这些特征占主导地位的情况下以及在调节流量的情况下的表现，并报告与实验数据相比较的结果。”
“一旦你确定哪种模型最适合你感兴趣的规范流，你就可以将其应用于更复杂的应用程序，”Corson 提到。 “我们不能保证这些模型在复杂情况下会提供相同的准确性，但这种方法提供了一个很好的起点，应该会导致合理的精度水平。”
然而，Marra 还表示，其他因素也会影响工程师选择特定湍流模型的原因。 这些因素是：
在其原始范围内使用时模型的准确性；
模型在意外应用中产生适当结果的能力；
模型的计算成本及其快速生成初步结果以排除早期设计选项的能力。
有时，在计算能力有限的情况下，工程师仍需要使用计算量大的模型。 在这些情况下，Marra 建议最好的做法是在壁上使用边界层网格，并在大部分流场内进行自适应网格细化。 这将帮助工程师平衡他们所需的精度与计算能力。
然而，最终，合适模型的选择归结为实践。 经验丰富的 CFD 专家在查看应用场景时可能会指出几个模型选项。 然后根据解和网格划分的收敛性从候选列表中验证模型的正确性。
然而，无论您是哪种类型的工程师或您正在模拟什么，验证湍流模型产生的结果与实验数据是否一致始终是一个很好的做法。 即使是最优秀的人也会犯错误，最好在开发周期的早期发现可能的错误。
Corson 指出：“对于需要对特定流量特性进行高精度解析的应用，确定最佳建模方法的唯一方法是依赖于与该应用独有的实验数据进行比较。” “在这种情况下，有必要对湍流模型进行敏感性研究，以确定与实验数据相比，哪种模型产生的结果最好。一旦获得了这种应用场景的最佳实践，未来类似的应用就可以依赖于模型相同的原则。”
为您的应用选择了几个潜在的湍流模型后，您需要确保这些模型在您有权访问的 CFD 软件中可用。 否则，恐怕您可能需要寻找新的 CFD 软件。
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