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非负矩阵分解方法（Non-negative Matrix Factorization，NMF）在高光谱图像混合像元分解方向应用广泛。然而，由于高光谱图像波段众多，如果所有原始波段的图像都参与运算，将会大大降低NMF的时间效率。因此，常见思路是先对数据降维，再对降维后的数据应用NMF。但是常用降维手段（比如主成分分析）一般包含两个步骤：平移和旋转。这两个步骤可能会影响NMF乘式迭代规则的使用。分析平移和旋转对NMF乘式迭代规则的影响，可以发现，尽管旋转会破坏数据的非负性，但是系数矩阵的乘式迭代规则依然成立。遗憾的是，受旋转所带来的负值影响，端元矩阵的乘式迭代规则将不再成立。一个容易想到的方法——事实上也是通常被采用的方法——是，通过平移手段，使得旋转后的数据仍然满足非负性。但这显然不是一种自然的处理方式，因为平移将改变模型的最终解。
二维空间的强迫正交过程图解
中科院电子学研究所耿修瑞博士及其团队在研究中发现，高光谱遥感数据一般满足光谱之间最大角度不会太大这个规律（通常小于45度），由此受到启发，引入强迫正交手段混合矩阵，把主成分空间（这里的主成分变换只包含旋转过程）的数据强行拉回第一象限，从而满足非负条件。相对于平移，强迫正交最大的优势是不会改变模型的解，因而是使得数据满足非负条件的一种自然方式。主成分变换加强迫正交变换，不但降低了数据维度，而且提高了信噪比。接着，把NMF应用于处理后的数据，可以大幅提高计算速度，且显著提升了最终端元精度和解混精度。模拟实验和真实实验均验证了所提方法的有效性。
文章发表于《信息与电子工程前沿（英文）》2016年第5期。
同行评审人意见摘录：
“It is a substantial step forward. So I strongly recommend the acceptance of the manuscript.”
本文引用格式：
Xiu-rui Geng, Lu-yan Ji, Kang Sun, 2016. Non-negative matrix factorization based unmixing for principal component transformed hyperspectral data. Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering, 17(5):389-488.
主要作者简介
耿修瑞，博士混合矩阵，副研究员，硕士研究生导师。1999年毕业于北京航空航天大学，获理学学士学位；2002年毕业于北京航空航天大学，获理学硕士学位；2005年毕业于中国科学院遥感应用研究所，获理学博士学位。2005—2007年在北京师范大学地遥学院从事博士后工作。2007年起在中国科学院电子学研究所工作至今。近年来，从事高光谱遥感图像处理、计算机视觉、机器学习、矩阵理论研究等方面的工作。在特征提取、混合像元分析、目标检测和分类以及图像匹配等研究方向均做出了重要学术贡献。发表学术论文40余篇，其中SCI检索论文30余篇。
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