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核心知识点笔记!下面
专题04整式运算
一、单项式及多项式
【高频考点精讲】
1．单项式
（1）定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义。
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或﹣a的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。
2．多项式
（1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。
（2）多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式。
二、幂的运算
【高频考点精讲】
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am•an＝am+n（m，n是正整数），拓展：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
（2）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。
（am）n＝amn（m，n是正整数）
（3）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（ab）n＝anbn（n是正整数）
（4）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减。
am÷an＝am﹣n（a≠0，m多项式的定义，n是正整数，m＞n）
三、完全平方公式及其几何背景
【高频考点精讲】
1．完全平方公式
（1）（a±b）2＝a2±2ab+b2；
（2）特征
①左边是两个数的和的平方；
②右边是三项式，其中首末两项分别是两项的平方，为正；中间一项是两项积的2倍，符号与左边的运算符号相同。
2．验证完全平方公式的几何图形
（a+b）2＝a2+2ab+b2
大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个小正方形与两个长、宽分别是a、b的长方形的面积之和。
四、平方差公式及其几何背景
【高频考点精讲】
1．平方差公式
（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）特征
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
②右边是相同项的平方减去相反项的平方。
2．验证平方差公式的几何图形
五、整式混合运算
【高频考点精讲】
1．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算。
2．“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化多项式的定义，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来。
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