数学归纳法
求证：
我们要证明的是，对于所有的自然数（下面的讨论只谈大于0的自然数，事实上，考虑0，这个等式也是成立的），上述结论都成立。
具体的说，是要证明：
……
……
这无穷多个算式一个个都是成立的。
其实，这些等式，具体到每一个，它是否成立，都是可以直接检验的。比如第一个，左边是1，右边1*2*3/6=1，等式成立。第二个，左边+4=5，右边2*3*5/6=5，当然，要检验第100个和第101个算式，就有点繁（是繁，不是难，就是计算，没什么难的）。
最重要的一件事来了：如果我帮你验证了上面第100个等式是成立的，在这个基础上，你再来验证第101个，是不是就没那么繁了呢？
我是说，假设我验证了：
是成立的，那么，验证：
是否成立，是不是要简单一点呢？我想你一定注意到了，这要简单很多，因为：
如果第100个等式是成立的，那么我们就只要看
是否成立了。
这个算起来就不那么繁了！
我想你的注意到了，别说是101，如果你能保证第1000个等式是成立的，稍稍计算一下，我们就能验证第1001个等式是否成立（事实上是成立的），一般而言，如果你能保证第k个等式是成立的，也就是：
我们就可以来验证第k+1个等式：
成立与否，我们就来做这件事：
（注：这一步利用了你给我们保证的第k个等式成立这一条件。）
这说明第k+1个等式是成立的。
然而，然而这有什么用呢？我得很认真的说：很有用，事实是：这时第二数学归纳法，你已经证明了这所有的等式都是成立的！换一句话说，是这个结论对所有的自然数都是成立的。有这么玄吗？我们来理一理，看我们到底做了什么工作。
第一
我们验证了：第一个等式是成立的。
其实我们验证的不只是第一个，第二个我们也验证了。但在这里，这不重要，关键是第一个
第二
我们确认了：如果你能保证某一个等式是成立的，那我就能确保紧挨着它的这个也是成立的。
我们只做了这两件事，难道就能保证每一个等式都成立吗？
的确是这样，让我们来看看：
由上述第一：我们确保第1个等式是成立的；
既然第1个等式成立，由上述第二，我们就能保证第2个等式是成立的（只要某个等式成立，那接下来的这个就成立，这一点我们论证了的，就是上述第二）；
既然第2个等式成立第二数学归纳法，由上述第二，我们就能保证第3个等式是成立的；
既然第3个等式成立，由上述第二，我们就能保证第4个等式是成立的；
既然第4个等式成立，由上述第二，我们就能保证第5个等式是成立的；
……
这样的语句，可以没完没了的写下去
是不是觉得，这真是说明了每个等式都成立？
反过来想一次？
如果真有哪个等式（比如第1000个）不成立，那么它前面那个肯定也不成立，也就是第999个肯定不成立。当然是这样，因为第999个成立会直接导致第1000个成立。第999个不成立也意味着第998个不成立……这样，最后会得到这样一个结论:第一个等式不成立。然而，这是不可能的，我们老老实实验证过 ，第一个是成立的！
想想多米诺骨牌吧。如果有：
1、第一块被推倒；
2、每一个被推倒的骨牌都会导致挨着它的后面一块被推倒。那么，所有的骨牌都会倒，无一例外！
这就是论证涉及自然数的问题的强有力的数学归纳法。它就是基于上一节讲的皮亚诺公理中的第五条：数学归纳公理。
公理5：如果一个集合满足以下两个条件：
1、0属于这个集合。2、若一个自然数属于这个集合，则这个自然数的后继数也属于这个集合。那么这个集合就是自然数集。
接下来我们讨论自然数的加法，乘法的定义，证明相应的运算性质时，都要用到数学归纳法。下一节中，我们再用数学归纳法来讨论一些小学数学中的问题，比如多边形内角和之类。
明天继续……
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